Фамилия Орсичева — женская форма, мужская — Орсичев. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ев. Этот суффикс прибавляли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный, шипящий или ц. В данном случае основа — Орсич.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или нецерковного имени Орса. В древнерусском языке слово «орса» могло означать «медведь» (из тюркских языков, ср. «аю» или «орс» в некоторых диалектах). Прозвище Орса давали крупному, сильному или неуклюжему человеку, реже — охотнику на медведей. От имени Орса с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ич образовали форму Орсич — «сын или потомок Орсы». Фамилия Орсичев, таким образом, буквально значит «сын Орсича», то есть внук или дальний потомок человека по прозвищу Орса.

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с топонимом. В некоторых регионах, особенно на юге России и Украине, встречаются названия населённых пунктов вроде Орсовка или Орсичи. В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этих мест. Но эта версия слабее: суффикс -ич в основе фамилии чаще указывает на отчество, а не на географическое название.

Фамилия Орсичева редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. Сословной принадлежности не прослеживается — Орсичевы могли быть и крестьянами, и мещанами. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, что говорит о её простонародном происхождении.