Фамилия Орзаев, по одной из версий, образована от мужского тюркского имени Арзай (Орзай). Первая из них восходит к имени Арзу (Орзу), которое в переводе с персидского означает «желание, стремление». Согласно другой гипотезе, фамилия Орзаев происходит от прозвища Орзай, основой для которого послужило чеченское «орзан» - «жаловаться, сетовать». Вероятно, прозвище отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (эмоциональность, склонность к жалобам, обидам). Таким образом, потомок человека, которого звали Орзай, со временем получил фамилию Орзаев.