Фамилия Орзаев звучит на стыке тюркских и кавказских традиций именования, и у её происхождения есть две основные версии. Самая распространённая связывает фамилию с мужским именем Арзай (в диалектном произношении — Орзай). Это имя, в свою очередь, восходит к персидскому Арзу (Орзу), что означает «желание» или «стремление». В таком случае имя давали ребёнку как пожелание, чтобы он всю жизнь стремился к лучшему и добивался задуманного.

Вторая гипотеза выводит фамилию из чеченской языковой среды. Здесь основой могло стать слово «орзан» — «жаловаться, сетовать». Прозвище Орзай, образованное от этого корня, отражало характер человека: эмоционального, не скрывающего своих обид, склонного к жалобам. Такое прозвище закреплялось за основателем рода, а его потомки уже наследовали фамилию Орзаев.

Обратите внимание на формант -ев. Он указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или й. В данном случае конечный звук имени Орзай смягчился, и к нему присоединился притяжательный суффикс, отвечающий на вопрос «чей?» — Орзаев, то есть сын, потомок Орзая.

Сам по себе переход Орзай в Орзаев объясним: в тюркских диалектах начальное «а» часто произносится ближе к «о», особенно в безударной позиции. Поэтому написание через «о» в русских документах — не ошибка, а отражение живого произношения.

Что касается географии, фамилия встречается в регионах с тюркским и северокавказским населением, но массового распространения не получила. Это скорее редкая фамилия, что говорит о локальном происхождении конкретного рода.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с именем Арзу, выглядит более убедительной: имена со значением «желание, мечта» широко использовались у тюркских народов, и от них охотно образовывали фамилии. Чеченская версия с «орзан» возможна, но она объясняет скорее прозвище, которое могло закрепиться за одним человеком, а не целым родом. Впрочем, обе гипотезы не противоречат друг другу: в разных семьях фамилия могла возникнуть независимо, от разных основ.