Фамилия «Осаче» звучит необычно для русского уха — она стоит в форме множественного числа, что сразу указывает на её происхождение. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где была распространена модель на -их, -ых (Осачих, Осачихин, Осачевы), но «Осаче» — это скорее украинский или белорусский вариант, где патронимическая форма застыла в родительном или местном падеже. В украинской традиции фамилии на -е, -а нередко передавали принадлежность к роду: «Осаче» могло означать «из семьи Осака» или «живущий у Осака».

Основа фамилии — «Осака» или «Осак». Это прозвище, которое могло возникнуть от глагола «осакать» — в диалектах так называли того, кто осаживает, сдерживает, останавливает. В словаре В. Даля «осака» — это ещё и «осада» или «осадное положение», но в прозвищном смысле слово скорее относилось к человеку с характером: упрямому, который «осаживает» других. Менее вероятная, но возможная версия — связь с «осой» (насекомое), где прозвище Осака дали бы злому или язвительному человеку. Однако первая гипотеза правдоподобнее: суффикс -ак в русских и украинских прозвищах часто образовывал имена деятеля (ср. «гуляка», «злака»).

Фамилия редкая, и её география узкая. По данным открытых источников, носители «Осаче» встречаются в основном в Черниговской и Сумской областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Краснодарском крае. В документах XVII–XVIII веков в реестрах казацкой старшины упоминаются Осаки (без окончания), но под фамилией «Осаче» люди фиксируются в метрических книгах конца XIX века.

Если сравнивать с однокоренными — Осаков, Осакин, Осач — то «Осаче» стоит особняком: оно не перешло в стандартную русскую форму на -ов, а сохранило архаичную грамматику. Это говорит о том, что предки носителя, вероятно, были крестьянами или казаками, чью фамилию не «обрусели» при переписях.