Фамилия Осанушкова — редкая и с точки зрения словообразования нестандартная. Её основа — «Осанушк(а)» — это не имя и не прозвище в прямом смысле, а скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища. Суффикс -ушк- в русских фамилиях встречается нечасто, он характерен для народных, «домашних» вариантов имён: Ванюшка, Петрушка, Матюшка. Соответственно, Осанушка — это ласковое обращение к человеку с именем Осана или с прозвищем Осан.

Самое вероятное объяснение: Осанушка — производное от имени Асана (разговорная форма от Афанасий). Афанасий — греческое имя, означающее «бессмертный». В русском быту оно давало множество уменьшительных: Афоня, Фаня, Асана, Асаня. От формы Асана легко могло появиться «Асанушка», а затем, с типичной для народной речи заменой «а» на «о» в начале слова (ср. «Олексей» вместо «Алексей») — Осанушка. Таким образом, фамилия Осанушкова означает «потомок Осанушки», то есть человека, которого в семье ласково звали Осанушкой, а полное имя его было, скорее всего, Афанасий.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с редким женским именем Осана (от греческого «осанна» — «спасение», «хвала»). В этом случае Осанушкова — это «дочь Осанушки» или жена человека по прозвищу Осан. Однако женские имена в основе русских фамилий встречаются реже, чем мужские, и обычно связаны с вдовами или матерями-одиночками. Версия с Афанасием выглядит убедительнее.

Суффикс -ов в фамилии (Осанушк-ов-а) — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность. В женском варианте (Осанушкова) он стоит в форме родительного падежа: «чьей? — Осанушковой». Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону — она встречается единично, что подтверждает её происхождение от личного прозвища, а не от названия местности. Носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как дворянские фамилии редко образовывались от таких «домашних» форм.