Фамилия Ошитер — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно славянская фамилия, а запись иноязычной фамилии или прозвища на русский лад.

Скорее всего, основа — искажённое или адаптированное при переписи западное или восточное слово. Если отталкиваться от звучания, напрашивается версия с тюркскими корнями. В тюркских языках «ош» может означать «еда», «кушанье», а «итер» — глагольная форма, связанная с действием («делать», «готовить»). В таком случае Ошитер — это прозвище повара, стряпуха или человека, чья профессия была связана с приготовлением пищи. Подобные прозвища по роду занятий часто давали в Поволжье, на Урале или в Сибири, где пересекались русские, татары, башкиры и другие народы.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть из немецкого или еврейского имени при переселении. Например, от фамилии типа Oschitz или Oschter, которую переписчики записали на слух как «Ошитер». Такое часто случалось с носителями немецких, польских или идишских фамилий в XIX веке на юге России или в Прибалтике.

Что важно: фамилия Ошитер не упоминается в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что подтверждает её локальный и нетипичный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах Западной Сибири или Оренбургской губернии — там чаще всего встречаются подобные «одиночные» фамилии, не попавшие в общероссийские справочники.