Фамилия Осламова — женская форма, а мужская — Осламов. Её происхождение неочевидно на первый взгляд, и главная трудность здесь — корень «ослам». В русском языке нет общеупотребительного слова «ослам» со значением животного (осёл — это другое). Поэтому сразу отбрасываем маловероятные версии про «осла»: суффикс -ам- не характерен для русских прозвищ от названий животных.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) слово «аслам» или «ослам» означает «самый лучший», «превосходный», «отборный». Встречается и как часть составных имён, и как самостоятельное прозвище, которое давали человеку, выделявшемуся достоинствами. Русский суффикс -ов/-ова просто оформил это прозвище в фамилию по патронимической модели: «сын Ослама» или «внук Ослама».

По географии фамилия Осламовы встречается преимущественно в регионах Поволжья и Предуралья — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди крещёных татар и чувашей. Это подтверждает тюркское происхождение основы. Встречаются варианты написания с «а» в первом слоге — Асламов, что ещё ближе к тюркскому первоисточнику.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Ослам, данного человеку, который «осламил» кого-то, то есть обманывал или дурачил (от диалектного глагола «осламить»). Однако эта версия слабее, потому что такой глагол редок и локально ограничен.

Таким образом, если вы носите фамилию Осламова, ваши предки по мужской линии с большой вероятностью были тюркоязычными людьми, которых в роду прозвали «лучшим» или «отборным». Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле — она бытовала в разных сословиях, но чаще всего у крестьян и мещан тюркского происхождения, перешедших в православие.