Фамилия Осмонкулов — тюркская по происхождению, с прозрачной, но неочевидной для русского уха внутренней формой. В ней легко угадывается модель «личное имя + патронимический суффикс», но с одной особенностью: здесь не стандартное русское -ов, а его вариант, приспособленный к киргизской или казахской фонетике.

Разложим на части. Основа — «Осмонкул». Это составное имя, распространённое у киргизов и отчасти у казахов. Первая часть, «Осмон», — местная огласовка арабского имени Усман (Осман). В исламской традиции Усман ибн Аффан — третий праведный халиф, имя очень популярно в тюрко-мусульманской среде. Вторая часть, «кул», с тюркского — «раб», «слуга». В составных именах «кул» означает «раб Божий», то есть придаёт имени религиозный оттенок смирения: Осмонкул — «раб Усмана» или, скорее, «раб Божий, наречённый в честь Усмана». Такие двухкорневые имена с компонентом «кул» типичны для Средней Азии: сравните Беккул, Худайкул, Аллакул.

Фамильный суффикс -ов — русский, но в киргизском языке его аналогом выступает -ов/-ев, который добавляли при русификации фамилий в советское время. Таким образом, Осмонкулов — это «сын Осмонкула», патроним, закреплённый как фамилия в XIX–XX веках.

Географически фамилия почти наверняка указывает на Кыргызстан. В Киргизии имя Осмонкул встречается и как личное, и как часть фамилий (встречаются также варианты Осмонкул уулу — «сын Осмонкула» в отчестве). Среди казахов имя тоже бытует, но реже. В России фамилия редкая, встречается в основном у мигрантов из Средней Азии или у потомков тех, кто переехал в советское время.

Кем были предки? Скорее всего, скотоводами или земледельцами в предгорьях Тянь-Шаня. Само имя не указывает на конкретное сословие — оно было распространено и среди простых кочевников, и среди старшин. Единственная зацепка: компонент «кул» мог указывать на зависимое положение основателя рода в далёком прошлом, но в XIX–XX веках это уже просто элемент имени, утративший социальный смысл.

Итог: фамилия Осмонкулов — типичный тюркский патроним на русский лад, несущий в себе имя с религиозным значением. Если вы её носитель, ваши корни, скорее всего, из Кыргызстана, а предок по мужской линии носил имя Осмонкул.