Фамилия Остапйовський — один из тех случаев, когда написание сразу указывает на географию. Форма с суффиксом -йовськ- (а не -овськ- или -івськ-) выдает западноукраинское или польское происхождение. В русской традиции фамилия выглядела бы как Остаповский, но здесь мы видим характерный для украинской ономастики переход: основа Остап + суффикс -ійовський. В польском языке аналог звучал бы как Ostapiowski.

В основе лежит крестильное имя Остап — народная форма канонического Евстафий (греч. «устойчивый», «твердо стоящий»). В украинской среде имя было очень распространено, особенно среди казачества. От него образовано множество фамилий: Остапенко, Остапчук, Остапов, Остапюк. Вариант на -йовський — типичная модель для шляхетских или полу-шляхетских родов Правобережной Украины, где суффикс -ський (польск. -ski) изначально указывал на владение землей или принадлежность к местности.

Конкретного топонима «Остапйов» или «Остапёв» в источниках не зафиксировано, но не исключено, что фамилия пошла от названия хутора или урочища, владельцем которого был некий Остап. В таком случае Остапйовський — это «тот, кто из имения Остапа». Вторая версия, более прозаическая: фамилия могла возникнуть как «прозвище по отцу» для сына, которого записывали как «Остапйов сын», а затем оформили в польскую дворянскую форму.

Сословно носители фамилии могли быть как мещанами или крестьянами, так и мелкой шляхтой. В реестрах Речи Посполитой и метрических книгах Галичины и Волыни фамилия встречается, но не массово. В советское время написание часто русифицировали, заменяя -йовський на -овский или -евский, поэтому сегодня найти исходную форму легче в архивах западных областей Украины или в эмигрантских записях.

Коротко: предки носителя фамилии — скорее всего, украинцы или поляки из центральной или западной Украины, а сама фамилия образована от имени Остап по модели, типичной для землевладельцев или жителей определенного хутора.