Фамилия Отченашков — один из тех редких случаев, когда корень слова прямо указывает на богослужебный текст. В основе лежит старославянское «Отче наш» — начало главной христианской молитвы. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе «Отченаш» добавили суффикс -к- (указывающий на принадлежность или уменьшительность) и стандартный фамильный суффикс -ов. Получается буквально «сын (или потомок) того, кого прозвали Отченаш» или «Отченашков сын».

Само прозвище Отченаш могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самая вероятная версия — профессиональная или поведенческая: так могли назвать человека, который часто и громко читал молитву «Отче наш», возможно, причетника или пономаря, знавшего её наизусть и повторявшего при любом случае. В русской традиции подобные прозвища от начальных слов молитв давали не только духовным лицам, но и мирянам с навязчивой привычкой поминать Бога всуе. Вторая, менее распространённая версия — прозвище могли дать ребёнку, которого родители посвятили Богу или родившегося после долгих молитв, но для фамильной модели с суффиксом -ов это менее характерно.

Географически фамилия Отченашков тяготеет к центральным и южнорусским областям, где бытовала форма «отченаш» из церковнославянского, а не из разговорного «отче наш». Встречается она редко, что типично для фамилий, образованных от полных фраз или устойчивых выражений. По сословию носители такой фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — выходцами из духовного сословия, но не священниками (у них фамилии обычно образовывались от названий церквей или должностей, а не от прозвищ).

Любопытно, что в некоторых говорах слово «отченаш» могло означать не только молитву, но и чётки (лестовку), по которой её читали. Тогда прозвище могло относиться к человеку, делавшему или продававшему такие чётки. Но это скорее гипотеза, не подкреплённая массовыми записями. В любом случае, фамилия Отченашков — наглядный пример того, как повседневная религиозность и устная речь закреплялись в родовом имени.