Фамилия Отрешко, как и её фонетический вариант Отришко, чаще всего восходит к имени Отришко — украинской краткой форме редкого календарного имени Острихий. В переводе с греческого это имя означает «твердый, крепкий», а покровителем считается мученик Острихий Мелитинский, чей день памяти приходится на 20 ноября. Такая модель образования — усечение основы и добавление уменьшительного суффикса -ко — типична для украинских фамилий, где краткие формы имён легко становились семейными прозваниями.

Существует и вторая версия, но она заметно слабее. Согласно ей, прозвище Отришко могли дать выходцу из Австрии, поскольку в некоторых говорах слово «отриш» означало «австриец». Однако эта гипотеза не выдерживает критики: слишком мало следов такого заимствования в лексике, и слишком просто объясняется имя Отришко через церковное Острихий. Поэтому лингвисты обычно склоняются к первой, «именной» версии.

География фамилии подтверждает её южнорусское и украинское происхождение. В Книге памяти Республики Коми записан Отрешко Иван Васильевич, родившийся в 1874 году в Чкаловской (ныне Оренбургской) области, в Пономаревском районе, селе. А в Книге памяти Белгородской области упомянут Отрешко Степан Иванович, 1888 года рождения, из Воронежской области, Никитовского района, слободы Никитовки. Обе записи указывают на зону расселения, где украинские фамилии на -ко встречались повсеместно, — это чернозёмные губернии и Поволжье, куда переселенцы приносили свои семейные прозвания.

Интересно, что написание через «е» (Отрешко) и через «и» (Отришко) отражает живую произносительную норму: в безударной позиции гласные после шипящих часто совпадали в звучании, и писцы фиксировали слово по слуху. Оба варианта законны, и в документах XIX — начала XX века одна и та же семья могла фигурировать то под одним, то под другим написанием.

Сама фамилия не относится к числу распространённых, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: при таком редком корне найти своих предков проще, чем при массовых Ивановых или Кузнецовых. Если ваш предок носил фамилию Отрешко, с высокой вероятностью его родословная уходит в украинскую или южнорусскую крестьянскую среду, а имя в основе — Острихий — указывает на глубокую церковную традицию, уходящую корнями в византийское христианство.