Фамилия Отришко хранит в своей основе прозвище Отриш, и история этого слова не так однозначна, как может показаться на первый взгляд. Самая правдоподобная версия связывает его с глаголом «отрешиться», то есть «отделиться». Так на Руси могли назвать человека, который выделился из большой семьи, начал самостоятельное хозяйство или ушёл жить отдельно. В крестьянской среде, где несколько поколений ютились под одной крышей, такой шаг был событием заметным, и прозвище быстро закреплялось за человеком, а затем переходило к его детям и внукам.

Суффикс -ко в фамилии Отришко — типичная украинская или южнорусская модель образования. Он указывает на уменьшительно-ласкательную форму, но в фамилиях часто выполняет иную роль: обозначает «сына того, кого звали Отриш». То есть Отришко — буквально «маленький Отриш» или «наследник Отриша». Такая модель широко распространена на территории современной Украины и в южных областях России, что позволяет предположить: корни рода, скорее всего, находятся именно там.

Существует и альтернативная гипотеза, выводящая прозвище от слова «отриш» в значении «австриец». Сторонники этой версии считают, что так могли прозвать выходца из Австрии или человека, имевшего с ней какое-то отношение. Однако эта теория выглядит значительно слабее: фонетически слово «австриец» в народной речи давало бы другие формы — например, Остряк или Острик. Кроме того, маловероятно, что прозвище, связанное с иностранцем, закрепилось бы в украинской словообразовательной модели так же прочно, как прозвище, описывающее семейный статус.

Интересно, что фамилия Отришко сохранила в себе и глагольную основу, и редкий для русских фамилий суффикс. Если бы прозвище Отриш возникло в северных землях, мы бы скорее увидели форму Отришев. Но именно окончание -ко выдаёт южное происхождение и родство с такими фамилиями, как Гришко, Ивашко или Федько, где та же модель работает с именами и прозвищами.

В итоге потомок человека по прозвищу Отриш, отделившегося от родни и начавшего собственное дело, получил фамилию Отришко. Она не указывает на род занятий или сословие, но точно говорит о семейной истории: о том, что предок когда-то сделал самостоятельный шаг, который запомнили окружающие и закрепили в имени его рода.