Фамилия Отюцкая — одна из тех, что сразу привлекает внимание своим начальным «О», которое в русских фамилиях часто указывает на украинское или белорусское происхождение. В данном случае это действительно так: фамилия образована от названия населённого пункта — скорее всего, от села Отюцкое, Отюцы или схожего топонима, который встречается на территории Украины. Модель типична для фамилий на -ский/-цкая, которые в XVIII–XIX веках давали выходцам из духовенства или шляхте, но в народной среде могли появляться и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

Корень «Отюц-» не имеет прозрачного значения в современном русском языке, что говорит о его диалектном или древнем происхождении. Возможно, он связан с личным именем Отя или Отюта — уменьшительной формой от православных имён вроде Осия или Осип (Иосиф), где «т» возникло в результате народной переделки. Такая трансформация характерна для украинской и южнорусской речи: «Осип» мог превратиться в «Отюп», а затем в фамильное прозвище. Есть и версия, что основа восходит к слову «отютить» — в некоторых говорах так называли приют, укрытие, и прозвище могло закрепиться за человеком, который давал кров или, наоборот, сам жил в глухом месте.

Мужской вариант фамилии — Отюцкий. Оба варианта встречаются в основном в Курской, Белгородской областях России и на востоке Украины, что подтверждает миграционный характер: носители, вероятно, происходят из одного небольшого региона, где и находилось село-основа. Фамилия довольно редкая, и её носители, как правило, не принадлежали к высшему дворянству — скорее, это потомки сельских священников или однодворцев, то есть людей, которые в XVIII веке находились на границе между крестьянством и мелкопоместным дворянством.

В написании фамилии обращает на себя внимание окончание -ая вместо более привычного для мужского рода -ий. Это строго женская форма, и в документах она не склоняется по мужскому образцу — то есть «Отюцкая» остаётся неизменной для женщин, тогда как у мужчин будет «Отюцкий». Такая пара — не редкость для фамилий на -ский, но важно помнить, что в бытовой речи путаница иногда возникает: «Отюцкая» может ошибочно восприниматься как исходная форма для обоих полов, хотя это неверно.