Мужское крестильное имя Евсевий происходит от греческого слова eusebes — «благочестивый». В основу же данной фамилии легла его украинская уменьшительная форма - Овсеец. Форма Овсеец возникла в результате ряда модификаций имени Евсевий: Евсевий — Евсей — Овсей — Овсеец. Одним из покровителей имени Евсевий считается святой мученик Евсевий, живший в конце III века. Однако, после крещения Евсевий принял мученическую кончину в Никомидии вместе со своими пятью рабами.