Основой фамилии Овцына послужило мирское имя Овца. Мирское имя Овца ведет свое начало от аналогичного названия животного. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Овца, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Возможно также, что фамилия Овцына образована от прозвища Овца, которое могли дать например, кудрявому или же робкому, смиренному человеку. Кроме того, не исключено, что прозвище Овца относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть скотоводом или овечьим пастухом. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Овца, со временем получил фамилию Овцына.