Фамилия Озимковская — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к общим местам. Начнём с суффикса: -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий населённых пунктов (сёл, деревень, усадеб) с окончанием -ск, -цк или -ск- в основе. Женский вариант Озимковская говорит о том, что исходная мужская форма — Озимковский, а носительница — либо дочь, либо жена человека с такой фамилией.

Основа «Озимк-» ведёт к слову «озимь» — озимые посевы, то есть злаки, которые сеют под зиму. В русских говорах «озимка» могла означать и само поле, и всходы, и даже конкретный сорт ржи или пшеницы. Прозвище Озимок или Озимка давали либо крестьянину, который сеял озимые, либо человеку, родившемуся в пору осеннего сева. Возможна и ироничная подоплёка: так могли называть бледного, «зябкого» человека — по аналогии с растением, переживающим холода.

Топонимическая версия не менее правдоподобна. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько деревень с корнем «Озим» или «Озимки». Например, Озимки в Львовской области. Фамилия Озимковский могла закрепиться за выходцем из такого места. Суффикс -ов- в основе (Озимк-ов-ский) — типичный для восточнославянских фамилий на -ский, он указывает на принадлежность: «из Озимок» или «с Озимкова».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Озимов, Озимкин, Озимович — все они восходят к той же «озими», но различаются моделью образования. Озимковский — самая «шляхетская» по звучанию: фамилии на -ский в Российской империи чаще носили дворяне, духовенство или мещане, реже — крестьяне. Однако в польской традиции такие фамилии были массовыми и у простого люда.

Социальный контекст: если ваши предки — Озимковские, скорее всего, они жили в западных губерниях России или на землях бывшей Речи Посполитой. Фамилия могла появиться в XVIII–XIX веках, когда польские и белорусские крестьяне получали фамилии по месту жительства. Встречается она и сегодня — в Беларуси, Польше, на Волыни, а также среди потомков эмигрантов.

Итог: фамилия Озимковская — не про «зиму» как таковую, а про связь с землёй и севом. Её носители — либо потомки земледельцев, сеявших озимые, либо люди, чьи предки жили в деревне с похожим названием. Точнее сказать можно только по семейным архивам: метрикам, ревизским сказкам или картам.