Фамилия Ознобкина — женская форма фамилии Ознобкин, и её происхождение напрямую связано с русским словом «озноб». В основе лежит прозвище Ознобок или Ознобка, которое могли дать человеку зябкому, постоянно мёрзнущему, либо тому, кто «пробирал до дрожи» — например, суровому начальнику или даже колдуну, от которого стыла кровь. Слово «озноб» в старину имело и переносное значение: «страх, ужас», так что прозвище могло отражать не только физическую, но и эмоциональную реакцию.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на -о/-а добавили суффикс -ин (Ознобк-а → Ознобк-ин), указывающий на принадлежность к роду. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где прозвища, связанные с холодом и погодой, были особенно выразительными. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как типичные для прозвищной ономастики, хотя конкретно Ознобкина в нём не выделена — это редкий, локальный вариант.

Интересно, что у фамилии есть смысловой «двойник» — однокоренная фамилия Ознобишин, образованная от той же основы, но с другим суффиксом. Если Ознобкины — потомки человека по прозвищу Ознобка (уменьшительно-ласкательная или уничижительная форма), то Ознобишины, скорее всего, ведут род от Ознобиши — более грубого, даже грозного прозвища. Встречается и вариант Ознобин, без суффикса -к-, что указывает на прямое прозвище Озноб.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Ознобкина фиксируется в основном в крестьянской и мещанской среде, без связи с дворянскими родами. Носительницы этой фамилии — дочери или жёны тех, кого в деревне прозвали за зябкость или строгость, и это прозвище закрепилось как родовое имя.