Фамилия Падошкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с именем, а с конкретным действием или состоянием. В центре внимания — корень «пад-», который в русском языке прежде всего означает падение, упадок, оплошность.

Скорее всего, Падошкой в старину называли человека неловкого, неуклюжего, того, кто часто падает или оступается. В диалектах слово «падость» могло означать падаль, павшее животное, что тоже даёт мрачноватый, но бытовой вариант для прозвища пастуха или живодёра. Третья, более редкая версия — прозвище дали по месту жительства: «падошка» в некоторых говорах — это низменное, болотистое место, низина, куда всё скатывается. Тогда Падошкин — «живущий в пади».

Суффикс «-ин» указывает на типичную севернорусскую или центральнорусскую модель образования: Падошка — сын Падошки. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как образована не от канонического имени, а от яркого уличного прозвища. В документах фамилия почти не встречается — это редкий ономастикон, не попавший в массовые переписи.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: часть носителей произносит Падóшкин (от слова «падость»), часть — Пáдошкин (от «падошка»-низина). Второй вариант ближе к исходному прозвищу, потому что суффикс «-к-» в прозвищах обычно был под ударением: Падóшка. Но современная орфоэпия часто смещает ударение на первый слог.

Однокоренных фамилий немного: Падов, Падин, Падохин. Падошкин стоит особняком из-за уменьшительно-пренебрежительного суффикса «-к-», который в русских прозвищах часто придавал оттенок насмешки или фамильярности. Ваш предок, скорее всего, был человеком с заметным недостатком — физическим (неуклюжесть) или бытовым (жил в низине), и это прозвище закрепилось за его потомками.