Фамилия Палаошев — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к шаблонным схемам. В первую очередь бросается в глаза основа «Палаош-», которая не встречается в распространённых славянских именах или прозвищах. Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская, а заимствованная или диалектная основа, переработанная русским суффиксом -ов.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским миром. В татарском, башкирском и других тюркских языках существует слово «палас» (или «палаш») — это безворсовый ковёр, половик. Профессиональное прозвище Палаош (мастер по изготовлению или торговец такими коврами) могло быть дано человеку. В русском языке это слово приобрело огласовку «палао» (через диалектное «палауш» или «палаош»), а затем фамильный суффикс -ев (вместо -ов, так как основа заканчивается на шипящий или мягкий звук). Таким образом, Палаошев — потомок ковровщика или торговца половиками.

Есть и альтернативная, менее вероятная гипотеза. Основа могла произойти от личного имени Палаш — уменьшительной формы от имени Павел (через Палаша, Палаш). Но в этом случае мы бы ожидали фамилию Палашев, а не Палаошев. Удлинение гласного «а» до «ао» в этой версии объяснить сложно, поэтому версия с ремеслом выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Палаошев тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Поволжье (особенно бывшие Казанская и Симбирская губернии), Приуралье. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, прозвище закрепилось в одном селе или среди одной семьи, а не разошлось широко. Сословно носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам, то есть к податным сословиям, где прозвища по ремеслу были обычным делом.