Фамилия Палаваев — редкий пример, где основа почти наверняка связана с профессиональным прозвищем, а не с крестильным именем. В её центре лежит слово «палаван» (или «палаван» — с ударением на второй слог). Так в ряде южнорусских и украинских говоров, а также в белорусском языке называли палача, заплечных дел мастера. Значение прямое и суровое: «палаван» — тот, кто приводит в исполнение смертные приговоры. Соответственно, Палаваев — потомок человека, который либо сам носил такое прозвище, либо был сыном палача.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили Палаванов, но здесь финаль «н» смягчена акающим произношением, и суффикс присоединился как -ев. Такая форма встречается реже, чем вариант Палаванов, но именно она закрепилась в документах — возможно, из-за того, что прозвище бытовало в форме «Палавай» (с усечением, как «Балалай» от «балалайка»). В этом случае Палаваев означало бы «чей?» — сын Палавая.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины — регионам, где слово «палаван» фиксируется в диалектных словарях. Встречается она крайне редко, что неудивительно: прозвище, связанное с профессией палача, в крестьянской среде давали нечасто, и носители его при первой возможности меняли на более благозвучные. Поэтому Палаваевы — это, скорее всего, потомки людей, живших в XVI–XVII веках в пограничных землях Русского государства или Речи Посполитой, где такая должность была востребована в городах и при военных гарнизонах.

Есть и альтернативное, но маловероятное объяснение: от тюркского имени или прозвища «Палаван» (богатырь, силач, от персидского «пехлеван»). Однако в русской ономастике тюркские заимствования обычно дают фамилии на -ов (Палаванов), а форма с -ев скорее указывает на славянскую диалектную основу. К тому же значение «палач» для фамилии Палаваев подтверждается прямыми аналогиями: в тех же говорах есть фамилии Палашов, Палачёв, образованные от того же корня. Так что происхождение от прозвища по занятию — версия основная и наиболее обоснованная.