Фамилия Параваев — редкий случай, когда корень не бросается в глаза и заставляет задуматься. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или мирское имя Паравáй. Такие имена на -ай (как Болтай, Кисляй, Шустрай) в старину давали по заметной черте характера или внешности. Глагол «паровать» в русских говорах означал «парить, летать, носиться в воздухе», а в переносном смысле — «быть вялым, ленивым» или, наоборот, «парить, витать в облаках». Паравай — человек, который либо медлителен и пассивен, либо, по другой версии, легкомысленный мечтатель. Есть и более прозаичная версия: «паровать» значит «соединять в пару», и тогда прозвище могло относиться к свату или человеку, который сводил людей (например, на ярмарке или при найме работников).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Параваев сын, то есть потомок Паравая. Такая модель типична для нецерковных имён и прозвищ, которые на Руси бытовали наравне с крестильными. Фамилия образовалась в среде крестьян или посадских людей, где такие «бытовые» прозвища были нормой. В дворянских родах она не встречается — это однозначно фамилия простонародного корня.

Географически Параваевы тяготеют к северным и центральным областям России. Встречается фамилия в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае — там, где сохранялись древние говоры. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с прозвищем Паравай, но массовое закрепление фамилии произошло позже, после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по их уличным прозвищам.

Не стоит путать Параваева с фамилией Паравин или Паравинский — у тех корень может восходить к греческому имени Парамон (от «парамон» — стойкий, надёжный) или к топониму Парава. В нашем случае основа чисто славянская, глагольная. Если ваш предок был Параваев, скорее всего, он происходил из крестьянской среды Русского Севера, а его дальний пращур получил прозвище за неторопливость или за склонность к мечтаниям.