Фамилия Палинков — редкий пример того, как исходное имя или прозвище могло дать начало необычной модели. В отличие от массива фамилий на -ов/-ев, образованных от полных христианских имён (Иванов, Петров), Палинков тяготеет к прозвищному, уменьшительному корню, осложнённому редким суффиксом.

Разбираем основу: «Палинк-». Скорее всего, это суффикс -инк- (с чередованием к/ч в исходной форме) от имени Палка или Палька. Палка — просторечная, уменьшительная форма крестильного имени Павел (от лат. paulus — «малый»). В русских говорах имя Павел превращалось в Павелку, Палю, а затем и в Палку — так же, как Николай давал Кольку, а Иван — Ваньку. Форма Палинк могла возникнуть из Палька с диалектным смягчением «л» или из Палка с вставным «и» для благозвучия.

Однако есть и вторая версия, не менее вероятная. В некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) «палинка» — это название напитка, перешедшее из польского или украинского (паленка — «водка», «горелка»). Прозвище Палинка могли дать любителю выпить, торговцу спиртным или человеку, который гнал самогон. Суффикс -ов в конце фамилии стандартный: «чей?» — сын Палинка, то есть Палинков.

С точки зрения географии, фамилия редкая и не имеет чёткой привязки к одному региону. Встречается в рассеянных записях XIX—XX веков на юге России (Кубань, Дон) и в Сибири, что косвенно подтверждает обе версии: и миграцию носителей имени Павел, и распространение прозвища, связанного с самогоноварением.

В сословном отношении Палинковы, судя по доступным архивным данным, были преимущественно крестьянами и мещанами. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, что говорит о её простонародном происхождении. Сравнение с однокоренными фамилиями (Палкин, Палькин, Палёнкин) показывает, что Палинков стоит особняком: у него более сложная суффиксальная структура, что может указывать на более позднее оформление или на диалектное влияние.