Фамилия Палишев образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев, который присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Палиш. Первое, что приходит в голову, — связь с глаголом «палить» (жечь, обжигать, стрелять). Однако в фамилиях редко встречается прямое действие, чаще — прозвище по профессии или характерному занятию. «Палиш» могло быть прозвищем человека, который палил — например, выжигал лес под пашню, обжигал кирпичи или уголь, а то и служил при пушках (палить из орудий). В южных и центральных говорах слово «палить» имело и значение «бить, хлестать» — тогда прозвище могло относиться к человеку с тяжёлой рукой или вспыльчивому.

Интереснее другая версия, связанная с географией. В польском и белорусском языках есть слово «palicz» (палец), а также уменьшительное «palisz». Фамилия Палишев может быть русифицированным вариантом польской или белорусской фамилии Палиш (Palisz), которую давали по физической примете — например, человеку с необычным пальцем или с шестью пальцами. В этом случае -ев — типичный русский патронимический суффикс, который «обрусел» фамилию при переселении носителей на восток. Такая версия объясняет редкость фамилии: она не массовая, а локальная, возникшая на западе исторической России или в Беларуси.

Есть и третий, менее очевидный вариант: от канонического имени Палладий через народную форму Палиш. В крестьянской среде сложные греческие имена часто усекали до простых обиходных вариантов. Палладий в быту мог превратиться в Палиш, а от него уже пошли Палишевы. Эта версия слабее, потому что имя Палладий было редким даже в духовенстве, но исключать её нельзя: фамилии иногда возникали от единичных случаев.

С точки зрения сословного состава, Палишевы — скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. Дворянские роды с таким окончанием обычно имели более прозрачную этимологию (например, от топонима). Встречаемость фамилии в современных базах данных невысокая, что говорит о её локальном распространении — возможно, в Тверской, Смоленской или Псковской областях, где пересекались русские, белорусские и польские влияния.