Фамилия Палькеев нечастая, и её происхождение строится на двух равновероятных версиях, обе из которых ведут к прозвищу или имени, а не к географическому названию.

Первая, самая прозрачная, отсылает к уменьшительной форме крестильного имени Палладий. В святцах это имя греческого происхождения, означающее «принадлежащий Афине Палладе», но в народе его сокращали до просторечного Палька. Суффикс -еев указывает на принадлежность: Палькеев — сын Палькея, а Палькей — это уже разговорный вариант того же Пальки. Такой путь типичен для русских фамилий: полное имя в быту ужималось, а потом обрастало фамильным суффиксом.

Вторая версия — прозвищная. В северных и сибирских говорах «палька» — это короткая палка, дубинка, иногда так называли костыль или даже деревянную ногу. Прозвище Палькей могли дать человеку, который ходил с клюкой, либо неуклюжему, либо, наоборот, драчливому — тому, кто не расставался с дубиной. В таком случае фамилия Палькеев означала бы «потомок того самого Палькея», и корень тут чисто бытовой, без связи с церковным именем.

Модель образования типична для русских фамилий на -еев: основа на мягкий согласный (Палькей) плюс притяжательный суффикс. Сравните с однокоренными Пальцев, Пальчиков — все они от разных значений слова «палец» или «палка», но Палькеев стоит особняком, потому что в его основе не анатомия, а либо имя, либо орудие. Спор между версиями не решается однозначно: обе лингвистически состоятельны, но в пользу имени говорит то, что фамилии от канонических имён встречаются чаще, чем от прозвищ с таким корнем.

В дореволюционных записях фамилия встречается в основном на Вятке и в Пермской губернии — регионах, где активно бытовали говоры с «палькой» в значении палки. Это косвенно поддерживает прозвищную версию, но не исключает и имени: Палладий тоже был распространён среди духовенства, а в тех краях служило много священников. Сословно Палькеевы могли быть как крестьянами, так и церковнослужителями — фамилия не даёт однозначной подсказки.

Что касается написания, вариант с -еев, а не -ов, говорит о том, что исходное прозвище или имя оканчивалось на -ей (Палькей), а не на твёрдый согласный. Это характерно для северорусской традиции, где уменьшительные формы на -ей были особенно живучи.