Фамилия Пальманов — довольно прозрачный случай, если знать, как работают суффиксы в русских фамилиях. Основа здесь — «Пальман». Вопрос в том, откуда взялась эта основа. Самое вероятное объяснение: Пальман — это немецкая или прибалтийская фамилия (Palmann), которую русифицировали, добавив русский суффикс принадлежности -ов. В немецком языке «Palme» — пальма, а «Mann» — человек. Пальманом могли называть человека, который торговал пальмовыми ветвями (например, для церковных праздников), или же это была фамилия по названию дома или вывески. В Российской империи, особенно в Поволжье и Прибалтике, было много немцев-колонистов, и их фамилии нередко «обрусевали» через добавление -ов, -ев или -ин. Так Пальман становился Пальмановым.

Менее распространённая версия — происхождение от прозвища, данного в русской среде. «Пальман» могло быть ироничным прозвищем для человека, который много жестикулирует, «размахивает пальцами», или же для того, кто отличался бледностью (пальма — не дерево, а устаревшее диалектное слово, означавшее бледный, белый). Однако эта версия слабее: слово «пальма» в значении «бледный» было узкорегиональным и редким, а немецкий след в фамилии Пальманов прослеживается гораздо отчётливее.

С суффиксом -ов всё просто: он указывает на принадлежность — сын Пальмана, потомок Пальмана. По сословной принадлежности Пальмановы, скорее всего, были мещанами или крестьянами, но не дворянами: дворянские фамилии немецкого происхождения обычно сохраняли исходную форму (например, Пальман), а не русифицировались через -ов. Географически фамилия встречается в основном в европейской части России, с заметным скоплением в регионах бывших немецких колоний — Саратовской, Самарской областях, а также в Санкт-Петербурге. Если вы Пальманов, ваши предки, вероятнее всего, были выходцами из немецких поселений, которые со временем полностью ассимилировались, сменив фамилию на русский лад.