Фамилия Пальшков — редкий пример, где за привычным суффиксом -ов скрывается неочевидная основа. Чтобы понять её происхождение, стоит разобрать словообразовательную цепочку, а не просто гадать по созвучию.

Первое, что бросается в глаза — основа «Пальшк-». Она может быть производной от имени Пальша, которое в свою очередь является уменьшительной формой от Павел или Палладий. В русской народной традиции имя Павел сокращали до Павлуша, Паша, а в некоторых говорах — до Пальша, где «л» смягчалось до «ль». Тогда Пальшков означает «сын Пальши» — типичная отчествообразная модель.

Но есть и другая версия, менее очевидная, но правдоподобная для северных и сибирских говоров. В диалектах слово «пальш» или «пальшек» могло означать палец, особенно большой или указательный, а также часть рукавицы — «пальшок» (чехол для пальца). Прозвище Пальшок давали человеку с необычной формой пальцев, возможно, криворукому или тому, кто потерял палец. В таком случае Пальшков — это «внук Пальшка», то есть потомок человека с характерной физической особенностью.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северо-западных областях России, но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что она возникла в разных местах независимо и не связана с каким-то одним родом. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пальшин, Пальшков, Пальчиков — показывает, что Пальшков стоит особняком. Если Пальшин явно от имени Паша (через Палеша), а Пальчиков от пальца, то Пальшков оказывается на стыке: его можно вывести и от имени, и от прозвища. Спор решается в пользу имени, потому что суффикс -шк- в русских именах встречается часто (Ваньша, Петьша), а в прозвищах — редко. Но полностью исключать прозвищное происхождение нельзя: в некоторых говорах слово «пальшок» бытовало как шутливое название варежки или рукавицы, и мастер по их шитью мог получить фамилию Пальшков.

Коротко: ваш предок звался Пальша (от Павел) и был обычным крестьянином или ремесленником, а фамилия закрепилась за его потомками.