Фамилия Палашков — это, скорее всего, «внук» по имени Палашка, а не прямой потомок. Разбираем по порядку. В основе лежит имя Палашка, которое на Руси было уменьшительной формой от церковного имени Пелагея (в мужском варианте — Пелагий). С древнегреческого это имя переводится как «морская». Любопытно, что форма Палашка была универсальной: так в быту могли звать и женщину Пелагею, и мужчину Пелагия, поэтому утверждать, что предок был непременно женщиной, нельзя.

Словообразовательная цепочка здесь двухступенчатая. Сначала от имени Палашка возникло украинское или южнорусское отчество Палашко — так называли сына Палашки. А уже от него, по модели «чей ты будешь?», образовали русскую фамилию Палашков. То есть Палашков буквально означает «сын Палашко» или, если смотреть глубже, «внук Палашки». Такой тип фамилий — отчество второго порядка — типичен для восточнославянской ономастики, когда промежуточное отчество само становилось основой для новой фамилии.

Интересно, что в данном случае мы видим редкий пример, когда фамилия на -ов образована не от имени напрямую, а от его уменьшительной формы с суффиксом -к-. Обычно такие формы закреплялись за детьми, но здесь уменьшительное имя успело «застыть» в качестве самостоятельного отчества. Это говорит о том, что носитель имени Палашка был уважаемым или просто очень заметным человеком в своей общине — иначе его потомков называли бы по полному имени.

Встречается фамилия преимущественно в регионах, где исторически смешивались русское и украинское население: на юге России, в Поволжье и в областях, граничащих с Украиной. Написание через «а» в первом слоге — результат аканья, то есть произношения, при котором безударная «о» звучит как «а». В документах XIX века можно встретить вариант Палашков именно с этой буквой, хотя изначально имя писали через «о» — Полошка.

Отдельно стоит сказать о значении. «Морской» в переводе с греческого — это красивая книжная этимология, но в народном сознании имя Палашка часто связывали с чем-то простым, деревенским. Отсюда и прозвищные оттенки. Однако для фамилии это не имеет значения: Палашков — это не характеристика человека, а указание на родство. Предки носителей этой фамилии могли быть кем угодно — крестьянами, мещанами, казаками, — но всех их объединяло одно: в их роду был человек, которого близкие звали Палашкой.