Фамилия Палашкин (а также её форма множественного числа — Палашкины) напрямую связана с народной формой канонического имени. В её основе лежит имя Палашка, которое в старину служило уменьшительно-разговорным вариантом церковного имени Пелагея. Само же имя Пелагея происходит от древнегреческого слова «пелагос», что означает «море», то есть буквально — «морская».

Здесь скрыт любопытный нюанс, о котором стоит сказать отдельно. Вопреки распространённому заблуждению, имя Палашка в народной среде не было строго женским. В некоторых говорах и семьях так могли называть и мужчину, носившего имя Пелагий (мужская пара к женскому Пелагее, также восходящая к тому же греческому корню). Поэтому фамилия Палашкин с равной долей вероятности могла закрепиться за потомками как женщины Пелагеи, так и мужчины Пелагия. Для XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали оформляться у крестьян и посадских людей, такая путаница родовых прозвищ — обычное дело.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: к основе «Палашк-» добавили притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность. Если Палашка — это глава семьи, то его дети и домочадцы — «Палашкины дети», а затем просто Палашкины. Подобный тип фамилий (на -ин) чаще встречался в северных и центральных русских землях, тогда как на юге и западе предпочитали суффикс «-ов». Это косвенно может указывать на географию возникновения рода, хотя точное место и время появления фамилии сейчас установить сложно — процесс закрепления наследственных имён растянулся на несколько столетий.

Интересно, что фамилия Палашкин стоит в одном ряду с такими однокоренными образованиями, как Пелагеев, Пелагин, Пелагеин, а также с более просторечными формами Палагин и Полашкин. Все они — ответвления одного древа, идущего от имени Пелагея. В некоторых регионах, особенно в южнорусских говорах, имя Палашка произносили с ударением на второй слог — Палáшка, что дало бы форму Палашкин с тем же написанием, но иным ударением. Впрочем, большинство носителей фамилии сегодня произносят её с ударением на второй слог.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Палашкин — живой памятник славянской письменности и бытовой культуры. Она сохранила для нас ту самую народную форму имени, которая почти исчезла из обихода, но осталась в документах, метрических книгах и семейных преданиях. Носители фамилии могут с полным правом считать себя наследниками древнего греческого имени, которое через византийскую традицию пришло на Русь вместе с христианством и прижилось здесь в самом тёплом, домашнем своём варианте.