Фамилия Палашкова в ее нынешнем виде — это, скорее всего, русская адаптация украинской фамилии Палашко. На украинских землях фамилии на -ко (Палашко, Палашенко) были чрезвычайно распространены, и при переезде носителя в великорусские губернии или при оформлении документов на русском языке окончание часто меняли на более привычное -ов. Однако есть и второй путь, не менее правдоподобный: Палашков могло быть отчеством второго порядка, то есть «внуком Палашки». В таком случае цепочка выглядит так: деда звали Палашка, его сын стал Палашкиным (или Палашковым), а уже от сына, то есть от Палашкина или Палашкова, пошла прямая линия, закрепившаяся как Палашковы.

Имя Палашка, лежащее в основе, — это народная, просторечная форма церковного имени Пелагея (мужской вариант — Пелагий). В переводе с древнегреческого это имя означает «морская». Важная деталь: в деревнях Палашкой могли называть не только женщину, но и мужчину — такое случалось, когда имя давали по святцам, а в быту его сокращали без оглядки на род. Поэтому утверждать, что предок был непременно женщиной, нельзя. Скорее всего, родоначальник Палашковых был мужчиной, носившим в обиходе это необычное для современного уха имя, а его дети и внуки получили отчество, которое со временем и превратилось в фамилию.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей-то», «сын такого-то»). Если бы фамилия осталась в украинском варианте, мы бы знали её как Палашко или Палашенко. Русская форма Палашкова, с ударением, скорее всего, на втором слоге (Палáшкова), встречается в документах с конца XVIII — начала XIX века, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии при переписях. Тогда же произошло и смешение: часть семей записали как Палашковы, часть как Палашкины — это однокоренные фамилии, и их носители вполне могут быть дальними родственниками.