Фамилия Палашков — это, скорее всего, русское прочтение украинской фамилии Палашко. Такое переоформление происходило сплошь и рядом: украинское окончание -ко при переносе в русскую среду заменяли на -ов, чтобы фамилия легче склонялась и звучала привычнее для великорусского уха. Впрочем, есть и вторая версия, не менее убедительная: Палашков могло быть отчеством второго порядка. Тогда основатель рода был сыном Палашко и внуком Палашки — то есть цепочка прослеживается через два поколения.

Имя Палашка, которое легло в основу, восходит к каноническому имени Пелагия (в мужском варианте — Пелагий). С древнегреческого оно переводится как «морской». Имя это на Руси было нередким, причём носителями его могли быть как женщины, так и мужчины — в народной среде границы между мужскими и женскими формами часто стирались. Потомок человека по имени Палашка со временем и получал фамилию Палашков.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Палашк- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Такой тип фамилий — самый распространённый в русской ономастике, но в данном случае интересен именно переход через украинское -ко, что делает фамилию Палашков пограничным явлением между двумя славянскими традициями.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий растянулся на несколько столетий, и в каждом регионе он шёл своим темпом. Ясно одно — перед нами памятник славянской письменности и культуры, в котором соединились греческое имя, украинская уменьшительная форма и русский патронимический суффикс.