Фамилия Парашков звучит на первый взгляд как «парашютная», но на самом деле её корни уходят в доавиационную эпоху. Основа фамилии — Парашко, уменьшительная форма от канонического имени Парамон. Имя Парамон (греч. «твердо стоящий», «прочный») в старину было распространено в крестьянской и мещанской среде. Суффикс -ко характерен для украинской, белорусской и южнорусской традиции: так образовывали обиходные, домашние варианты имён. Парашко — это как Парамон, но по-свойски, в кругу семьи.

Фамилия строится по простой патронимической модели: Парашко + -ов. То есть Парашков — буквально «сын Парашка», «потомок Парамона». Суффикс -ов указывает на русскую адаптацию: если бы фамилия осталась в чисто украинской среде, она звучала бы как Парашко без окончания. Переход Парашко в Парашков произошёл при переселении носителей в великорусские губернии или при записи в официальные документы — писарь просто добавил типовое окончание.

Встречается и вторая, менее вероятная версия: от прозвища Парашка, которое могло относиться к человеку, имевшему привычку к «парам» — парной работе или парной езде. Но это объяснение уступает первому: имя Парамон было настолько обычным, что его уменьшительная форма дала множество фамилий (Парамонов, Парамошин и т.д.), и Парашков вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к востоку Украины. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков Парашковы встречаются среди однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи. Никакого отношения к парашютам фамилия не имеет: слово «парашют» пришло в русский язык только в конце XIX века, а фамилия к тому времени уже несколько столетий бытовала в крестьянской среде.