Фамилия Парашко звучит на украинский или белорусский лад и образована по распространённой в этих землях модели: суффикс -ко превращает личное имя или прозвище в фамилию. В основе лежит имя Параска — народная форма крестильного имени Параскева (от греческого «параскевэ» — приготовление, канун праздника). В православной традиции Параскева Пятница была одной из самых почитаемых святых, покровительницей хозяйства и торговли, поэтому имя было популярно в сёлах. Соответственно, Парашко — это «маленький Параска» или «сын Параски», то есть изначально фамилия указывала на отца, которого в быту звали Параской.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «parasol» (зонт) или его диалектными вариантами. Однако для прозвища это слишком громоздкая конструкция, и она не объясняет суффикс -ко, типичный для уменьшительно-ласкательных форм имён. Поэтому версия с именем Параска — основная.

Географически фамилия Парашко чаще всего встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и в южной Беларуси. В России она редка и, скорее всего, занесена переселенцами оттуда. По сословной принадлежности предки Парашко были крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, не имеет княжеских окончаний и не указывает на владение землёй.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать по-разному — Параско, Парашка, Парашков. Форма Парашко закрепилась как наиболее устойчивая, поскольку суффикс -ко в украинской традиции часто становился постоянным родовым знаком, а не менялся по падежам.