Фамилия Парашов образована от просторечной формы крестильного имени Парамон. В народном обиходе это имя сокращали до Параш, а от него уже пошли фамилии с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: буквально «сын Параша». Суффикс -ов здесь самый распространённый для русских фамилий, и он не несёт никакой дополнительной географической или сословной окраски — такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин.

Само имя Парамон (греч. Παραμονός — «стойкий», «надёжный») было популярно в среде духовенства и простого народа, но в XX веке почти вышло из употребления. Интересно, что в некоторых говорах «параша» могло означать и нечто неопрятное — отсюда же прозвище Параша для неряшливого человека. Однако в основе фамилии Парашов лежит именно имя, а не прозвище с негативным оттенком: в документах XVII–XVIII веков фиксируются крестьяне Парашовы, например в Вологодской и Костромской губерниях, где имя Парамон было распространено.

Стоит отличать Парашова от фамилий Парашин и Парашкин. Парашин образован от той же основы, но с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к женщине или к имени на -а/-я (Параша). Парашов же — более прямая, «мужская» форма, и исторически она встречается реже, чем Парашин. Это делает фамилию относительно редкой, но не уникальной.

В написании фамилии возможны варианты через букву «о» — Порошов, но это уже совсем другая история, связанная с порохом или порошей (снегом). Если ваша фамилия именно Парашов, то её корень — в имени, которое когда-то звучало как символ надёжности.