Фамилия Парашев образована от имени Параша — народной, разговорной формы крестильного женского имени Прасковья. В русской традиции такие «усечённые» формы (Параша, Маняша, Даша) были не фамильярностью, а обычным бытовым вариантом, от которого и пошли многие фамилии. Имя Прасковья (от греческого «параскеве» — «приготовление», «пятница») было очень распространено в крестьянской среде, поэтому и фамилий на его основе немало: кроме Парашева, это Парашин, Парашков, Парахин, Паршин.

Модель образования проста: к основе Параш- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилия на -ев, а не на -ов, потому что основа заканчивается на шипящий «ш» (по правилам: после шипящих и мягких согласных пишется -ев). Первоначально Парашев означало «чей?» — сын, внук или человек, принадлежащий Параше. Но важно: крестильное имя давали и мужчинам — в виде Парамон, Парам, откуда тоже возможна форма Параша как уменьшительное, но это редкий случай, основная версия — от женского имени.

Географически фамилия Парашев встречается в центральных и северных областях России, особенно в бывших владениях Новгородской земли и Вологодчине. В этих краях имя Прасковья было одним из самых ходовых, и фамилии от него фиксируются в переписных книгах XVII века. По социальному составу носители — в основном крестьяне и посадские люди, реже — духовенство (потому что имя популярно в старообрядческой и православной среде).

Интересная деталь: в некоторых говорах «параша» имело иное, не связанное с именем значение — так называли грязную лужу или неопрятную женщину. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун) отмечают, что в редких случаях фамилия могла возникнуть и от этого прозвища, но вероятность мала: имя Прасковья было настолько массовым, что именно его считают основным источником. Спорная версия — от названия села Парашево (такие есть в Мордовии и Ульяновской области), но здесь фамилия, скорее всего, вторична: село получило имя по фамилии первопоселенцев, а не наоборот.