Фамилия Перашков — редкий случай, где географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачная этимология. Она прочно связана с юго-западом России, в первую очередь с Брянской, Смоленской и соседними областями, граничащими с Беларусью. В этих краях фамилии на -ов, образованные от белорусских или польских корней, не редкость, и Перашков — один из таких примеров.

Основа фамилии — Перашко. Это не полное имя, а уменьшительная форма от имени Пётр, распространённая в белорусском и украинском языках. Аналог русского Петруша или Петя. Суффикс -ков указывает на принадлежность: буквально Перашков — «сын Перашка» или «человек из рода Перашка». Модель образования классическая для русских фамилий, но исходное имя — местное, диалектное.

Искать корни в слове «перо» или «перышко» — заманчиво, но ошибочно. Хотя в говорах могло существовать прозвище Перо (например, для лёгкого, быстрого человека), фамилия Перашков от него не образовалась бы: от «Пера» пошло бы «Перов», а не «Перашков». Белорусский вариант имени Пётр — Пяро (с мягким «р») — дал бы фамилию Пярков или Перов. А вот Перашко — это именно ласкательная форма, с характерным суффиксом -шк-.

В ономастике такие фамилии называют «патронимическими»: они отвечают на вопрос «чей?». Перашков — значит чей-то предок носил имя или прозвище Перашко. Судя по географии и словообразованию, это был крестьянин или мещанин из западных губерний Российской империи, где имя Пётр в бытовом общении звучало именно так. Фамилия не дворянская и не купеческая — у простого сословия патронимы на -ов как раз и закреплялись в XIX веке.

В написании возможна путаница с фамилией Перашко (без суффикса -в), которая встречается у белорусов и украинцев. Перашков — это уже «обрусевшая» форма, адаптированная под русскую фамильную модель. Если ваш предок записан в метриках как Перашко, а потомки стали Перашковыми — это типичный переход, когда фамилия «догоняла» русское окончание при переезде или смене документации.