Фамилия Палшкова — женская форма фамилии Палшков, и ключ к её происхождению лежит в основе «Палш-». Скорее всего, это вариант более распространённого имени Палка, которое, в свою очередь, является народной, разговорной формой крестильного имени Павел. В русских говорах имя Павел сокращали до Павла, Павлы, а затем и до Палки (с утратой «в» и упрощением). Так, в псковских и тверских говорах XIX века фиксировалось имя Палка как обиходное обращение к Павлу. Суффикс -к- в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а скорее усекающий, характерный для бытовой речи.

Фамилия образована по патронимической модели: Палшков — значит «сын Палшка». А Палшок — это уже следующая ступень: к основе Пал- добавился суффикс -ш- (как в Паша от Павел), а затем -ок, образующий уменьшительное или просторечное имя. То есть Палшок — это «маленький Павел» или «Павел, которого звали Палшок». Форма с -ов- указывает на принадлежность: чей сын? Палшков. Такая цепочка (Павел → Палка → Палшок → Палшков) — типичный пример народного словообразования, где имя обрастало суффиксами в устной традиции.

Географически фамилия Палшков встречается редко, преимущественно в центральных и северо-западных областях России, особенно в бывших Новгородской и Псковской губерниях, где были сильны местные говоры с упрощением имён. Встречается и вариант Палшков с ударением на первый слог (Палшков), что подтверждает связь с именем Палка, а не с каким-либо другим корнем.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с прозвищем Палш, которое могло происходить от слова «пал» (палка, дубина) или от глагола «палить» (жечь). Но в таком случае ожидалась бы фамилия Палшев или Пальшев, а не Палшков. Форма с суффиксом -ок указывает именно на уменьшительно-личное имя, а не на предметное прозвище. Поэтому версия с именем Павел — основная и наиболее обоснованная.

Таким образом, носитель фамилии Палшков — потомок человека, которого в быту звали Палшок, то есть Павла. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, и её редкость говорит о локальном происхождении в пределах одного говора или даже одной волости.