Фамилия Палякина почти наверняка связана с прозвищем, а не с именем. Самая правдоподобная версия — это фонетический вариант фамилии Балякина. В этом случае основа — прозвище Баляка, которое восходит к глаголу «балакать» (в южных говорах — «балякать»), то есть «болтать», «беседовать». Балякой в народе называли говоруна и балагура — общительного человека, который любил поговорить и славился чувством юмора. Чередование начальных б/п — результат исторических изменений в языке, когда глухой и звонкий согласные в одних говорах могли заменять друг друга.

Есть и другие объяснения. По одной из версий, прозвище Паляка связано со словом «паля» — «палец». Так могли прозвать человека с какой-то особенностью рук, например, с повреждённым или лишним пальцем. Нельзя полностью исключать и связь с глаголом «палить». В этом случае прозвище могло закрепиться за погорельцем: человека, потерявшего имущество в огне, в народе могли называть Палякой.

Суффикс -ин в окончании указывает на типичную русскую модель образования: такую форму получали фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а. Буквально Палякина — «дочь или жена Паляки», а для мужской линии — «потомок Паляки». Судя по всему, фамилия бытовала в среде крестьянства и мещанства, где прозвища, отражавшие характер или внешность, закреплялись за семьями особенно прочно. Какая из версий верна для конкретного рода, сегодня сказать трудно, но первая — от «балакать» — выглядит убедительнее остальных: она объясняет и смысл, и чередование согласных без натяжек.