Скорее всего, фамилия Палякина является одним из вариантов фамилии Балякина. В этом случае она образована от прозвища Баляка, которое восходит к глаголу «балакать» (или - в южных говорах - «балякать»), то есть «болтать», «беседовать». Следовательно, Балякой называли говоруна и болтуна. Вероятно, основатель рода Палякиных был настоящим балагуром, то есть был очень общительным человеком, любил поговорить и отличался чувством юмора. Чередование согласных б/п объясняется историческими изменениями в языке. Согласно другой версии, прозвище Паляка восходит к слову «паля» - «палец». Нельзя также исключить связь этой фамилии с глаголом «палить». В этом случае предок, получивший такую фамилию, потерял все свое имущество в результате пожара. После этого его могли в народе прозвать Палякой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Паляка, со временем получил фамилию Палякина.