Фамилия Палагина образована от имени Палага — уменьшительной формы редкого крестильного имени Пелагей. В переводе с греческого оно означает «морской». Менее вероятно, что в основе лежит женское имя Пелагея, хотя на Руси оно было очень распространено. Скорее всего, родоначальник Палагиных был человеком из простого сословия: в крестьянской и мещанской среде полные церковные имена в быту почти всегда заменяли краткими, домашними формами.

Сам суффикс -ин указывает на принадлежность: Палагин буквально значит «сын Палаги», а Палагина — форма женского рода той же фамилии. Такая модель типична для фамилий, возникших от личных имён, и закрепилась в северорусских и поволжских говорах раньше, чем в других регионах. Если в вашем роду фамилия передавалась по женской линии, это не меняет её происхождения — просто грамматическая форма отражает носительницу.

Интересно, что имя Пелагей, в отличие от женского аналога, встречалось редко и почти вышло из употребления уже к XVII веку. Поэтому фамилия Палагина сохранила память об имени, которое сегодня звучит непривычно. В архивных записях можно встретить варианты написания: Палагин, Палагина, а также Полáгин — с ударением на второй слог, что указывает на народное произношение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Пелагеев, Пелагеин и Пелагин встречаются заметно реже. Это косвенно подтверждает: основой послужила именно разговорная форма Палага, а не полное церковное имя. В документах XIX века Палагины фиксируются преимущественно в центральных губерниях России, но без массового скопления в одном уезде — род был, скорее всего, разбросан по территории.