Фамилия Палагюк — яркий пример того, как по суффиксу можно почти безошибочно определить регион происхождения. Формант -юк характерен для западноукраинских фамилий, особенно распространённых на Волыни, в Подолье и на Буковине. Он выполняет ту же роль, что и русский -ов или белорусский -ич: указывает на принадлежность, родство, чаще всего «сын» или «потомок». Таким образом, Палагюк — это «сын Палаги» или «человек из рода Палаги».

Основа фамилии — женское имя Палага, которое является народной формой канонического имени Пелагея. В свою очередь, Пелагея восходит к греческому «пелагос» — «морская». В православной традиции это имя ассоциируется со святой Пелагеей Тарсийской, почитаемой как мученица. Однако в быту, особенно в крестьянской среде, имя быстро редуцировалось до разговорных вариантов: Палага, Палажка, Паланя. От этих форм и пошли многочисленные фамилии: Палагнюк, Палаженко, Палагин, а также Палагюк.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -юк, где основа часто мужская (Иван — Иванюк, Степан — Степанюк), Палагюк образован от женского имени. Это встречается реже и обычно указывает на одну из двух ситуаций. Либо предок был внебрачным сыном женщины по имени Палага (в таком случае фамилия закрепляла материнскую линию), либо, что вероятнее, фамилию дали по прозвищу, которое получил мужчина, живший в доме Палаги или находившийся под её опекой — например, работник или приёмыш.

Социально носители фамилии Палагюк почти наверняка относились к крестьянскому или казачьему сословию. На украинских землях, входивших в состав Российской империи, фамилии на -юк в XVIII–XIX веках активно фиксировались в ревизских сказках и метрических книгах именно за сельским населением. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня Палагюки встречаются не только в Украине, но и в южных регионах России, куда переселялись малороссийские крестьяне, а также в диаспоре в Канаде и Аргентине.

В написании фамилии возможен вариант Палагюк (с буквой «а» в первом слоге), но корень один. Чередование «а/о» в безударной позиции — обычное дело для живой речи, и в документах XIX века можно встретить обе формы. Однако современная орфография закрепила вариант через «а», что ближе к исходному имени.