Фамилия Палагин чаще всего происходит от краткой формы крестильного мужского имени Пелагей. В переводе с греческого оно означает «морской». Редкое сегодня, в старину это имя встречалось в святцах, и от его обиходных сокращений — Палага, Пелага — и образовалась фамилия. Потомок человека, которого в быту звали Палагой, со временем получал прозвание Палагин, то есть «сын Палаги».

Однако есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Женское имя Пелагея, тоже «морская» по-гречески, было на Руси очень распространено. Причиной такой популярности — особая народная любовь к преподобной Пелагее, которую считали покровительницей имени. От уменьшительных форм этого женского имени — Палага, Палаша — тоже вполне могла пойти фамилия Палагин. В этом случае она указывала бы не на отца, а на мать или бабушку, что для русских фамилий, особенно в крестьянской среде, не редкость.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный, и отвечал на вопрос «чей?». Палагин — значит «чей-то сын», «принадлежащий Палаге». Такой же тип мы видим в фамилиях Ильин, Никитин, Фомин. Суффикс указывает на древность фамилии: такие формы закрепились в русских фамилиях раньше, чем более «дворянские» -ов/-ев.

Имя Пелагей в мужском варианте встречалось заметно реже женского, поэтому, если исходить из частотности, версия о происхождении от женского имени Пелагея выглядит даже убедительнее. Но полностью исключать мужскую основу нельзя: в некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, где фамилии часто складывались из местных говоров, редкие мужские имена давали жизнь устойчивым прозвищам.

География фамилии сегодня не привязана к какому-то одному региону — Палагины встречаются по всей России, но чаще в центральных и поволжских областях, что косвенно подтверждает её крестьянское, «мирское» происхождение. В документах XVII–XVIII веков такое прозвание могли дать человеку просто по имени отца, без всякого социального оттенка: Палагин — это не прозвище по профессии или черте характера, а чисто родовая метка.

Итог простой: фамилия Палагин — это типичный пример русской «имянной» фамилии, образованной от канонического имени через его разговорную форму. В основе лежит либо редкое мужское Пелагей, либо частое женское Пелагея, и оба варианта ведут к одному греческому корню со значением «морской». Точно сказать, какой из них был первым, уже невозможно, но для носителя фамилии важно другое: её происхождение уходит в глубину народной традиции имен, где церковные имена быстро обрастали домашними, ласковыми и краткими формами.