Фамилия Панагиотиди — это греческая фамилия, и ее происхождение напрямую связано с личным именем. В основе лежит мужское имя Панагиот (в другом написании Панайот), которое в переводе с греческого означает «пресвятой». Это имя восходит к греческому слову panagia — «всесвятая», эпитету Богородицы, так что буквально оно значит «тот, кто принадлежит Пресвятой» или «посвященный Ей».

Есть и вторая версия, более редкая и книжная. Согласно ей, имя Панайот восходит к греческому слову panaitios — «виновный во всем». Но тут важно не путать «вину» в современном смысле с древним значением слова «причина». В античной традиции Панайотом (Всепричинным) поэты называли Зевса, верховного бога, который мыслился устроителем мира. Так что в этом прочтении имя переводится как «причина всего» или «устроитель (мира)». Эта версия менее популярна, но она объясняет, почему имя могло звучать так торжественно.

Сама фамилия образована по греческой модели с суффиксом -иди. Этот патронимический суффикс (как русские -ов/-ев или -ин) указывает на принадлежность к роду: Панагиотиди — это «сын Панайота» или «из семьи Панайота». Такая модель типична для понтийских греков, которые массово переселялись в Россию и СССР в XIX–XX веках. Поэтому фамилия Панагиотиди почти наверняка указывает на греческие корни предков, выходцев из Малой Азии или Причерноморья.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде и сохраняет ударение на последнем слоге, что тоже выдает ее иноязычное происхождение. Носители фамилии встречаются в Греции, на Кипре и в странах бывшего СССР, куда греки переселялись в несколько волн — и в царское время, и после греко-турецкого обмена населением 1920-х годов.