Фамилия Паока — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают типичную русскую фамилию. Это сразу наводит на мысль, что перед нами либо фамилия иноязычного происхождения, либо результат искажения исходной формы при переписи или переселении.

Наиболее вероятная версия — финно-угорские корни. В карельском, финском и вепсском языках слово «paoka» или близкое к нему «pako» означает «бегство», «побег». Фамилия могла закрепиться за человеком, который бежал от чего-то — от войны, от крепостной зависимости, от преследования. В северных губерниях Российской империи, особенно в Олонецкой и Архангельской, такие прозвища давали беглым крестьянам или ссыльным, осевшим на новом месте. Суффикс -ка в русском языке часто придаёт прозвищу уменьшительный или пренебрежительный оттенок, но в финно-угорской среде он мог просто фиксировать окончание слова.

Вторая, менее распространённая версия — связь с литовским или латышским языками. В балтийских языках есть слово «paoka» в значении «опушка леса» или «край поля». Такая фамилия могла указывать на место жительства: человек, живший на окраине селения или у леса. Однако эта гипотеза слабее, так как в балтийской ономастике более типичны фамилии на -ас, -ис, -айтис.

Нельзя исключать и вариант, что Паока — это русифицированная форма какой-то более сложной фамилии. Например, при переписи в XIX веке писарь мог записать польскую или украинскую фамилию Павока или Павлюк на слух как Паока. Но документальных подтверждений этому нет, а сама фамилия встречается в основном на северо-западе России и в Карелии, что поддерживает первую версию.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: она не делится на корень и русский суффикс. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, были не дворянами (у которых преобладали фамилии на -ский), а крестьянами или мещанами из этнически смешанных регионов. В сословном отношении предки Паока могли быть государственными крестьянами или обрусевшими карелами.

Точных сведений о географической концентрации фамилии мало, но по косвенным данным (записи в метрических книгах, современные телефонные справочники) она встречается в Карелии, Ленинградской и Вологодской областях. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, фамилия несёт в себе память о непростой судьбе человека, который когда-то ушёл от беды и осел на новом месте.