Фамилия Папуницкий — одна из тех, чей корень не лежит на поверхности, а суффикс сразу указывает на географию. Окончание -цкий (вместо более привычного -ский) — редкая особенность, которая встречается в основном в белорусских и западнорусских фамилиях. В данном случае это вариант суффикса -ский, но с утраченным гласным в корне, что типично для топонимических фамилий: предок получил прозвище или фамилию по названию места, где жил или откуда вышел.

Основа «Папун-» скорее всего восходит к названию населённого пункта вроде Папуни, Папуны или Папуничи. Такие топонимы нередки в Беларуси и на западе России — например, деревня Папуны есть в Витебской области. Если это так, то фамилия образована по модели «название села + -ский», то есть Папуницкий — это «тот, кто родом из Папун». В таком случае она указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой именно так оформляли фамилии землевладельцы, владевшие хутором или деревней.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В некоторых говорах «папуня» могло означать нечто надутое, пухлое (сравните с «папа» — хлеб в детской речи, или с диалектным «папуша» — связка, пучок). Однако для фамилии на -цкий прозвищная основа нетипична: такие суффиксы почти всегда привязаны к географии, а не к личным качествам.

Встречаемость фамилии сегодня — редкая, сосредоточена на западе Беларуси и в приграничных областях России. Вариант написания через «и» (Папуницкий, а не Папунецкий) закрепился в документах, но в устной речи возможны колебания. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или крестьянах, живших в окрестностях Полоцка или Витебска — там топонимы с основой «Папун-» встречаются чаще всего.