Фамилия Парашиди — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а греческое, и связана она с православной традицией. В основе фамилии лежит имя Параскева (греч. Παρασκευή — «пятница», а также «приготовление»). Это имя было очень популярно в Греции и на юге России, в среде греческих переселенцев и понтийских греков.

Суффикс «-иди» (или «-ди») — типичный для греческих фамилий, образованных по модели «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». В греческом языке суффикс -ίδης (-idis) указывает на происхождение, родство. Таким образом, Парашиди дословно означает «потомок Параскевы» или «из рода Параскевы». Фамилия закрепилась в форме Парашиди, а не Параскиди, из-за особенностей произношения: в разговорной речи имя Параскева часто сокращалось до Параша, отсюда и основа «Параш-».

В России и странах бывшего СССР эта фамилия встречается в основном в местах компактного проживания греков: в Краснодарском крае, Ставрополье, Крыму, а также в Донецкой области. Предки носителей фамилии Парашиди были, скорее всего, греками-переселенцами, которые бежали от турецкого владычества в XVIII–XIX веках или были переселены сюда по указу Екатерины II. Они могли заниматься земледелием, торговлей, ремеслом — в греческих диаспорах были распространены все эти занятия. Интересная деталь: фамилия Парашиди — это пример того, как личное имя, ставшее прозвищем, закрепилось в качестве родового имени, указывая на родоначальника, которого звали Параскева.