Фамилия Паратуй — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -уй, встречаются нечасто, и почти все они ведут на север: в Архангельскую область, Карелию, на Кольский полуостров. Основа «Парат-» прямо указывает на гидроним — реку Паратуй на юге Камчатки, недалеко от Петропавловска-Камчатского. Водами Паратуя питается Паратунка, и название это, по-видимому, ительменского происхождения, хотя точное значение утеряно: в ительменском языке встречаются корни со значением «рыбная река» или «место, где много нерпы», но подтвердить это сложно.

Словообразовательная модель простая: основа топонима Паратуй (река или село Паратуйка) без дополнительных суффиксов стала прозвищем, а затем и фамилией. Такие «нулевые» фамилии характерны для сибирских и дальневосточных старообрядцев, казаков и промышленных людей — они нередко брали фамилию по месту жительства или ремесла, не добавляя -ов или -ин. Возможна и вторичная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища «Паратуй» у человека, который ходил на промысел в те края или торговал с камчадалами. Но в любом случае носитель фамилии Паратуй — почти наверняка потомок кого-то, кто имел дело с Камчаткой в XVII–XIX веках.

Морфологически фамилия стоит в именительном падеже, склоняется как существительное мужского рода второго склонения (Паратуя, Паратую, Паратуем), но в женском варианте не изменяется. Встречается она исключительно редко — не входит в сотни самых распространённых русских фамилий и не фиксируется в массовых списках переписи. Основной ареал, если судить по открытым данным, — Дальний Восток и Камчатка, хотя единичные носители могут быть в других регионах России.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Паратуй не упоминается — это периферийная, локальная фамилия, которая не попала в классические списки, составлявшиеся по центральным губерниям. Её уникальность как раз в этой камчатской отсылке: она не про прозвище по характеру или профессии, а про конкретный, почти экзотический для средней полосы России топоним. Если ваш предок носил фамилию Паратуй, скорее всего, он был связан с освоением тихоокеанского побережья — рыбаком, охотником на морского зверя или служилым человеком на дальних кордонах.