Фамилия Парченкова — женская форма фамилии Парченков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — Парченок или Парченко. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от отчества или прозвища: Парченков буквально значит «сын Парченка» или «потомок Парченко». А вот само имя Парченко — это уменьшительная форма от канонического имени Парфений.

Парфений — греческое имя со значением «девственный, чистый». В народной среде оно пережило типичные для русской ономастики изменения: отпал начальный слог, и вместо Парфений стали говорить Парфен, а потом и Парша, Парха, Паршутка. Форма Парченко — это уже ласкательный вариант, с суффиксом -енк(о), характерным для украинской и южнорусской традиции: так называли младшего в семье или просто ребёнка. Таким образом, Парченков — это «внук» или «сын» того, кого в быту звали Парченко.

География фамилии указывает на южнорусские и украинские корни. Суффикс -енко — один из главных маркеров украинской фамильной модели, а присоединение к нему русского -ов говорит о том, что фамилия формировалась уже на великорусской почве, скорее всего, в регионах, граничащих с Украиной: Курская, Воронежская, Белгородская области. Там фамилии на -енков встречаются очень часто.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «парченый» — то есть крашеный, нарядный, от слова «парча». В этом случае прозвище Парченок могли дать человеку, который торговал парчой или носил богатую одежду. Но эта гипотеза слабее: фамилия Парченков встречается в основном в тех же областях, что и фамилии от Парфения, а связь с именем даёт более последовательную словообразовательную цепочку.

В итоге: предки современных Парченковых с высокой вероятностью носили имя Парфений в его уменьшительной форме Парченко. Фамилия фиксирует не профессию, а родство — принадлежность к конкретному человеку, которого в семье или в деревне звали ласково Парченком.