Фамилия Паченков — нечастая и неочевидная с точки зрения корня. В ней сразу бросается в глаза суффикс -енк(ов). В русских фамилиях этот суффикс чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение основы: в XVI–XVII веках украинские и белорусские фамилии на -енко (Паченко) при переселении в великорусские земли обрастали типичным русским суффиксом -ов, давая двойную форму Паченков. То есть предок носителя фамилии скорее всего звался просто Паченко, а его потомок стал Паченковым.

Корень Пач- допускает несколько объяснений, и здесь нет единого мнения. Самое прямое — от прозвища или имени Пача. В старых русских говорах «пача» означала «начало», «почин» (от глагола «почать» — начать). Прозвище Пача могли дать первенцу в семье или человеку, который зачинал какое-то дело. Но есть и другая версия: Пача — это сокращённая форма крестильного имени Пафнутий (разговорное Пахнутий, Паша, Пача) или Паисий. В пользу этого говорит то, что многие фамилии на -енко образованы от уменьшительных форм крестильных имён.

Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с диалектным словом «пачкать» — в некоторых говорах «пача» означала грязь, неопрятность. Однако прозвище по такому значению давали редко, и фамилии с явно отрицательной окраской обычно лучше сохраняются в документах, а Паченков — фамилия редкая, и её носители в старых переписях почти не встречаются.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины: Брянская, Курская, Белгородская области, а также Сумская и Харьковская области Украины. Это как раз зона, где украинское -енко переходило в русское -енков. В центральных и северных русских губерниях фамилия почти не фиксируется.

Таким образом, Паченков — это фамилия с украинским корнем и русским оформлением, образованная от личного имени или прозвища Пача. Самый вероятный сценарий: предок носителя был выходцем с территории современной Украины или юга России, носившим фамилию Паченко, а его дети или внуки, оказавшись в русской среде, добавили к ней окончание -ов.