Фамилия Парембо — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение, скорее всего, не славянское, а западноевропейское. Судя по звучанию и окончанию, это итальянизированная или французская фамилия, попавшая в Россию через миграцию или через культурные связи XVIII–XIX веков.

Самая вероятная версия — итальянская основа «parembo» или «parambo», которая могла быть топонимической. В Италии есть местечко Парембо (Parémbo) в регионе Ломбардия, недалеко от Бергамо. Фамилия могла образоваться от названия этого населённого пункта по модели «житель Парембо» — то есть предок носителя фамилии был выходцем оттуда. В пользу этой версии говорит типичное для итальянских фамилий окончание -о, которое в русском языке закрепилось без изменений.

Другая, менее популярная гипотеза — французское происхождение от слова «parembo» как искажённого «par en bois» (что-то вроде «по лесу» или «лесной»), но это выглядит натяжкой. Французские фамилии с таким финалом редки, и без письменных источников XVII–XVIII веков подтвердить это сложно.

В России фамилия Парембо встречается крайне редко, в основном в документах XIX — начала XX века. Известен, например, петербургский архитектор и художник Антон Парембо (конец XIX века), что косвенно подтверждает версию о западном корне: в столицу часто приезжали мастера из Италии и Франции. Словообразовательная модель здесь простая — фамилия не русифицировалась, не получила суффикса, а осталась в исходной форме, что характерно для поздних заимствований или для фамилий иностранцев, осевших в России.

Если ваши предки носили фамилию Парембо, скорее всего, они были либо выходцами из Северной Италии, либо потомками итальянских мастеров (строителей, художников, музыкантов), приглашённых в Российскую империю. Социальный статус мог быть разным — от крестьян-отходников до городских ремесленников, но географическая привязка к Петербургу и окрестностям наиболее вероятна.