Фамилия Парешнев — из числа тех русских фамилий, чья основа на первый взгляд кажется тёмной, но при ближайшем рассмотрении раскрывает вполне конкретное прозвище. В её центре — слово «паре́шня». В южнорусских и западных говорах (особенно курских, орловских, смоленских) так называли парную баню, а также маленькую, жарко натопленную избу или даже просто печь-каменку. Человек, получивший прозвище Парешня, мог быть банщиком, владельцем бани или просто любителем попариться. Возможен и переносный смысл: так могли окрестить жилистого, «пропаренного» мужика или того, кто работал в жарком, душном помещении — например, в кузнице или хлебопекарне.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского ономастикона: прозвище Парешня + патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Парешня > Парешнев. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей сын?» — то есть сын Парешни. Такая модель была распространена в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по отцовскому прозвищу без изменения.

Интересная деталь: в отличие от более частотных «банных» фамилий (Банников, Банишев), Парешнев имеет узкую диалектную привязку. Слово «парешня» не встречается в северных и сибирских говорах, поэтому географически фамилия тяготеет к Черноземью и югу России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного корня в конкретной волости или селе.

Менее вероятная версия связывает основу с глаголом «парить» в значении «нагревать, обдавать жаром» — тогда прозвище могло относиться к человеку, который парил репу или зерно в печи, то есть к крестьянину, занимавшемуся сушкой снопов или приготовлением солода. Но прямое значение «баня» остаётся самым надёжным и подтверждается словарями народных говоров.