Фамилия Парфененков — один из тех случаев, когда типичная русская модель словообразования сращивается с редкой формой исходного имени. В основе лежит каноническое имя Парфений (от греческого parthenos — «девственный, чистый»), но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательный вариант Парфеня или Парфена. Суффикс -енков — это патронимический формант, типичный для центральных и южнорусских областей (особенно Курской, Орловской, Тамбовской губерний). Он означает «сын Парфенка» или, точнее, «потомок человека по прозвищу Парфенок».

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов (Парфенов) или -ин (Парфенин), форма на -енков указывает на более конкретную социальную среду. В XVIII–XIX веках такие фамилии чаще закреплялись за крестьянами и однодворцами, а не за дворянами или духовенством. Парфененков — это не «сын Парфения», а «внук Парфенка», что говорит о бытовом, деревенском обиходе имени.

Само имя Парфений в народе имело множество производных: Парфён, Парфёня, Парфёнка, Парфуня. Фамилия Парфененков застыла именно с мягкой основой (Парфен-), что указывает на произношение «Парфёня» с ёканьем, которое потом закрепилось на письме как «е» под ударением. Ударение в фамилии падает на второй слог: Парфененков — и это не случайно: так сохраняется ритмика исходного имени Парфён.

В ономастических справочниках фамилия встречается нечасто, что делает её ценной для локальной истории. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили в чернозёмной полосе России, где фамилии на -енков были особенно распространены. Связи с церковным почитанием святого Парфения (епископа Лампсакийского) здесь нет — имя было популярно в народе само по себе, без прямой привязки к конкретному святому.

Коротко: Парфененков — это «внук Парфенка», крестьянский вариант имени Парфений, застывший в форме, характерной для южнорусского ономастикона.