Фамилия Паркати — редкая, и её происхождение неочевидно. Основная версия связывает её с географическим названием. Скорее всего, в основе лежит топоним Паркаты — так называется несколько небольших деревень, например, в Логойском районе Беларуси. Житель такой деревни или выходец оттуда мог получить прозвище или фамилию Паркати. Суффикс -и в данном случае нестандартен для русской модели: обычно фамилии от названий мест образуются через -ский или -ов. Форма на -и характерна скорее для украинской или белорусской традиции, где она может указывать на принадлежность к роду или месту (сравните с фамилиями Пархомович, Паркалович, где корень тот же).

Другая, менее вероятная гипотеза — от личного имени Паркат, которое могло быть тюркским или иранским по происхождению (например, от «парк» — «свет» или «сияние» в некоторых восточных языках). Но в таком случае фамилия должна была бы писаться иначе, например, Паркатов или Паркатович.

Социальный контекст: носители фамилии Паркати — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан из западных губерний Российской империи, где фамилии часто закреплялись по названию хутора или урочища. Встречаемость фамилии крайне низкая, поэтому её изучение требует обращения к конкретным архивным записям по региону. Если вы ищете свои корни, стоит начать с карт Беларуси и Украины, а также метрических книг конца XIX века.